Lineare Algebra: Einführung, Grundlagen, Übungen Zusammenfassung

Dieses dicke Mathematikbuch nennt sich „Lineare Algebra“ und wurde von Howard Anton geschrieben. Es ist im Spektrum Lehrbuch Verlag erschienen. Neben einer Einführung gibt es hier viel grundlagenwissen und einige Übungen.

Am Anfang wird sich mit dem linearen Gleichungssystemen und Matrizen beschäftigt. Ganz wichtig ist hier das Gaußsche Eliminationsverfahren. Danach lernt man auch Diagonal-, Dreiecks- und symmetrische Matrizen kennen. Im Anschluss daran folgen die Determinanten. Neben der Determinantenfunktion werden hier auch die Eigenschaften der Determinantenfunktion betrachtet. Danach geht es mit Vektoren in der Ebene und im Raum weiter. Hier wird auch das Kreuzprodukt vorgestellt. Später lernt man dann die euklidischen Vektorräume kennen. Danach werden die allgemeinen Vektorräume vorgestellt, dazu gehört dann auch die lineare Unabhängigkeit. Weiter geht es dann mit den Vektorräumen mit Skalarprodukt. Hierzu gehört dann neben der Winkelbestimmung und der Orthogonalität in Vektorräumen mit Skalarprodukt auch die Näherungslösungen wie ebenso die orthogonalen Matrizen und der Basiswechsel. Weiter geht es dann mit Eigenwerten und Eigenvektoren. Hier lernt man die Diagonalisierung und die Diagonalisierung mit orthogonalen Matrizen kennen. Weiter geht es dann mit der linearen Transformation. An dieser Stelle wird zunächst die allgemeine lineare Transformation besprochen. Davon ausgehend lernt man Kern und Bild kennen. Zudem wird die inverse Transformation dargestellt und verständlich gemacht. Weiter geht es dann mit der Matrizendarstellung linearer Transformationen. Zudem wird die Ähnlichkeit besprochen. Dann geht es mit dem Kapitel Anwendungen und Ergänzungen weiter. Hier werden Differentialgleichungen gelöst. Außerdem wird hier die Methode der kleinsten Quadrate vorgestellt. Weiterhin macht man hier Bekanntschaft mit Quadriken. Man lernt zudem wie die LU-Zerlegung funktioniert. Danach wird über komplexe Vektorräume gesprochen. Dazu geht es erst mit den komplexen Zahlen los. Danach werden Begriffe wie Betrag, Konjugation und Division geklärt. Davon ausgehend wird dann der Satz von DeMoivre entwickelt und nachvollziehbar dargestellt. Zudem werden unitäte, normale und hermitesche Matrizen besprochen. Am Ende folgen dann noch die Lösungen zu den Übungsaufgaben.

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